【題目】如圖,在菱形中,
,
,以
為坐標原點,以
所在的直線為
軸建立平面直角坐標系,如圖.按以下步驟作圖:①分別以點
,
為圓心,以大于
的長為半徑作弧,兩弧相交于點
,
;②作直線
交
于點
.則點
的坐標為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數
的圖象交于
,
兩點(點
在點
左側),已知
點的縱坐標是2.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)點上方的雙曲線上有一點
,如果
的面積為30,直線
的函數表達式.
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【題目】3月5日是學雷鋒日,某校組織了以“向雷鋒同志學習”為主題的小報制作比賽,評分結果只有60,70,80,90,100五種.現從中隨機抽取部分作品,對其份數及成績進行整理,制成如下兩幅不完整的統計圖.根據以下信息,解答下列問題:
(1)求本次抽取了多少份作品,并補全兩幅統計圖;
(2)已知該校收到參賽作品共1200份,請估計該校學生比賽成績達到90分以上(含90分)的作品有多少份?
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【題目】(2016廣西柳州市)如圖,AB為△ABC外接圓⊙O的直徑,點P是線段CA延長線上一點,點E在圓上且滿足=PAPC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點D.
(1)求證:△PAE∽△PEC;
(2)求證:PE為⊙O的切線;
(3)若∠B=30°,AP=AC,求證:DO=DP.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經過點A,EF與AC交于M點.
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運動過程中,重疊部分能否構成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
(3)求當線段AM最短時的長度
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數
的圖象相交于點
和
.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)若定義橫、縱坐標均為整數的點叫做好點,則圖中陰影部分區域內(不含邊界)好點的個數為________;
(3)請根據圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】我們知道平行四邊形有很多性質.
現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發現這其中還有更多的結論.
(發現與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結B′D.
結論1:B′D∥AC;
結論2:△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.
……
請利用圖1證明結論1或結論2(只需證明一個結論).
(應用與探究)在ABCD中,已知∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結B′D.
(1)如圖1,若,則∠ACB= °,BC= ;
(2)如圖2,,BC=1,AB′與邊CD相交于點E,求△AEC的面積;
(3)已知,當BC長為多少時,是△AB′D直角三角形?
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【題目】如圖,長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P,Q.PQ∥AB,球P連續撞擊臺球桌邊AB,BC反射后,撞到球Q.已知點M,N是球在AB,BC邊的撞擊點,PQ=4,∠MPQ=30,且點P到AB邊的距離為3,則四邊形PMNQ的周長為__.
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