Question

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒(0＜t＜5)后，四邊形ABQP的面積為S米²．

(1)求面積S與時間t的關系式；

(2)在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

分析：本題是一個動態幾何問題，也是一個數形結合的典型問題，綜合性較強．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點P作(1)設t秒后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半， 　　則CQ＝2t，AP＝4t，根據題意，列出方程 　　， 　　化簡，得t2－14t＋24＝0， 　　解得t1＝2，t2＝12．所以2秒和12秒均符合題意； 　　(2)當t＝2時，BQ＝12，BP＝16，在△PBQ中，作于， 　　在和中，， 　　所以； 　　當t＝12時，BQ1＝8，BP＝24同理可求得． 　　說明：本題考查的知識點較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式．