Question

【題目】如圖1，一次函數y=kx﹣6（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b=　 　；k=　 　；

（2）點C是線段AB上一點，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖象于點D，連接OC，OD，BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=，求點C的坐標；

（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O'C'D'，若點O的對應點O'恰好落在該反比例函數圖象上（如圖2），求此時點D的對應點D'的坐標．

Answer 1

【答案】（1）2；2；（2）C（，﹣1）；（3）D′（，）．

【解析】分析：(1)利用待定系數法把點B（4，b）代入y=即可求解;(2)設C(m,2m-6)(0<m<4),則D(m,),根據四邊形的面積構建方程即可解決問題;(3)根據一次函數，利用方程組求出點O的坐標，即可解決問題.

詳解：（1）把點B（4，b）代入y=中，得到b=2，

∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，

故答案為2，2；

（2）設C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），則D（m，），

∴CD=﹣2m+6，

∵S四邊形OCBD=，

∴CDxB=，

即（﹣2m+6）×4=，

∴10m2﹣9m﹣40=0，

∴m1=，m2=﹣，

經檢驗：m1=，m2=﹣是原方程的解，

∵0＜m＜4，

∴m=，

∴C（，﹣1）．

（3）由平移可知：OO′∥AB，

∴直線OO′的解析式為y=2x，

由，解得或（舍棄），

∴O′（2，4），

∴D′（，）．