【題目】在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點,且AB=AE,AE,DC的延長線相交于點F.
(1)若∠F=62°,求∠D的度數;
(2)若BE=3EC,且△EFC的面積為1,求平行四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,∠F=62°,易求得∠BAE的度數,又由AB=BE,即可求得∠B的度數,然后由平形四邊形的對角相等,即可求得∠D的度數;
(2)根據相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比,得到其面積比,再找到△FEC與平行四邊形的關系,求出平行四邊形的面積.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠F=62°,
∵AB=BE,
∴∠AEB=∠BAE=62°,
∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°,
∵在平行四邊形ABCD中,∠D=∠B,
∴∠D=56°.
(2)∵DC∥AB,
∴△CEF∽△BEA.
∵BE=3EC
∴,
∵S△EFC=1.
∴S△ABE=9a,
∵
∴
∴
∴
∵
∴
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【題目】小蟲從某點出發在一條直線上來回爬行,規定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,爬行的各段路程依次記為(單位:
)-11、+8、+9、-3、-6、+12、-9.
(1)小蟲最后中否回到出發點,請判斷并且通過計算說明理由.
(2)在爬行的過程中,如果每爬行一個單位長度獎勵一粒芝麻,則整個運動過程中小蟲一共得到多少粒芝麻?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.現將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續翻轉2018次,點B的落點依次為,
,
,
, ……,則
的坐標為________________.
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【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,
分別交
軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=
.
(1)求點B的坐標;
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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【題目】如圖,已知反比例函數的圖象經過點
,過點A作
軸于點B,連結
.
(1)求k的值;
(2)如圖,若直線經過點A,與x軸相交于點C,且滿足
.求:
①直線的表達式;
②記直線與雙曲線
的另一交點為
,試求
的面積
.
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【題目】(12分)理數學興趣小組在探究如何求tan15°的值,經過思考、討論、交流,得到以下思路:
思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD.設AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°=
=
=
.
思路二 利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假設α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)=
=
=
.
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題(上述思路僅供參考).
(1)類比:求出tan75°的值;
(2)應用:如圖2,某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為60米,從A測得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
(3)拓展:如圖3,直線與雙曲線
交于A,B兩點,與y軸交于點C,將直線AB繞點C旋轉45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0), B(0,﹣1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數的解析式;
(2)設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內時,一次函數的值大于二次函數的值.
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【題目】如圖, ,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上,當B在邊ON上運動時,A 隨之在邊OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,則運動過程中,點C到點O的最大距離為___________.
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【題目】(2011貴州安順,9,3分)正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點,且AE=BF=CG=DH.設小正方形EFGH的面積為y,AE=x. 則y關于x的函數圖象大致是( )
A. B. C. D.
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