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【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,,分別是,的中點,連接并延長交的延長線于,連接并延長交的延長線于

1)求證:

2)當平行四邊形等于多少度時,四邊形是正方形?請說明理由.

【答案】1)見解析(2)當=45°時,四邊形是正方形,理由見解析

【解析】

1)根據平行四邊形得到ABCD,ABCD,∠B=∠D,根據線段中點的定義得到AEAB,CFCD,推出四邊形AECF是平行四邊形,得到四邊形AECF是矩形,根據全等三角形的判定定理得到結論;

2)當=45°時,可得CEAB,AE=EC,故可得到四邊形是正方形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCDABCD,∠B=∠D,

E,F分別是ABCD的中點,

AEABCFCD,

AECF,

AECF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

ACCB

CEAB,

∴∠AEC90°

∴四邊形AECF是矩形,

∴∠BAN=∠DCM90°

在△ABN與△CDM中,

,

∴△ABN≌△CDMASA);

2)解:當∠B45°時,四邊形AECF是正方形,

理由:∵BCAC,

∴∠B=∠BAC45°,

EAB的中點,

CEAB

AEEC,

∴矩形AECF是正方形.

練習冊系列答案
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2)(x1)( x2+x+1 =_____________

3)(x1)(x3+ x2+x+1 =____________;

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4)(x1)( x99+x98+x97++x+1 =___________

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