Question

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=65°，補全圖形，并求∠1的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）補圖見解析；20°

【解析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，進而得出答案；

（2）利用角平分線的定義結合已知得出∠COF=∠COD=45°，進而得出答案．

（1）證明：∵∠EDO與∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，

∴∠EDO+∠AOD=180°，

∴ED∥AB；

（2）如圖所示：

∵ED∥AB，

∴∠AOF=∠OFD=65°，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠COD=45°，

∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．