【題目】如圖所示,四邊形OABC是長方形,點D在OC邊上,以AD為折痕,將△OAD向上翻折,點O恰好落在BC邊上的點E處,已知長方形OABC的周長為16.
(1)若OA長為x,則B點坐標為_____;
(2)若A點坐標為(5,0),求點D和點E的坐標.
【答案】(1)B點坐標為(x,8-x);(2)D的坐標是(0,),E的坐標是(1,3).
【解析】
(1)根據長方形的特點得到OA+AB=8,故OA=x,AB=8-x,即可寫出B點坐標;
(2)根據A點坐標為(5,0),得到OA=5,OC=3,由勾股定理得:BE=4,設OD=x,則DE=OD=x,DC=3-x,Rt△CDE中,由勾股定理得到方程求出x即可求解.
(1)長方形OABC周長=16,
則OA+AB=8
OA=x,AB=8-x
B點坐標為(x,8-x)
(2)∵矩形OABC的周長為16,
∴2OA+2OC=16,
∵A點坐標為(5,0),
∴OA=5,
∴OC=3,
∵在Rt△ABE中,∠B=90°,AB=3,AE=OA=5,由勾股定理得:BE=4,
∴CE=5-4=1,
設OD=x,則DE=OD=x,DC=3-x,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:x2=12+(3-x)2,
解得:x=
即OD=
∴D的坐標是(0,),E的坐標是(1,3).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D在邊AC上,連接BD,點E在邊AB上,△BCD和△BED關于BD對稱,若△ADE是等腰三角形,則( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點,且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數為( 。
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于點B,AD⊥BC,垂足為D,OA是⊙O的半徑,且OA=3.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)若點E是優弧 上一點,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面積.(計算結果保留π)
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【題目】如圖①,四邊形中,
,點
從
點出發,沿折線
運動,到點
時停止,已知
的面積
與點
運動的路程
的函數圖象如圖②所示,則點
從開始到停止運動的總路程為________.
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【題目】如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4
.
(1)求∠EPF的大。
(2)若AP=6,求AE+AF的值.
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【題目】為做好食堂的服務工作,某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查,下面試根據收集的數據繪制的統計圖(不完整):
(1)參加抽樣調查的學生數是______人,扇形統計圖中“大排”部分的圓心角是______°;
(2)把條形統計圖補充完整;
(3)若全校有3000名學生,請你根據以上數據估計最喜愛“烤腸”的學生人數.
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【題目】在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計,下面是他通過收集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有_____名學生;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_____;
(4)學校將舉辦體育節,該班將推選5位同學參加乒乓球活動,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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【題目】如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E是BC邊上的點,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點P,則PC的長為_____.
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