Question

【題目】武漢市政府大力扶持大學生創業，童威在政府的扶持下投資銷售一種進價為每盞20元的護眼臺燈，銷售過程中發現，每月銷售量y（盞）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數：y＝﹣10x+500．

（1）設每月獲得的利潤為w（元），求w與x的關系式．

（2）如果想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．如果童威想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30元或40元；（3）3600.

【解析】

（1）每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；
（3）根據拋物線的性質和圖象，求出每月的成本．

（1）由題意，得：

，

答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．

（2）由題意，得：，

解這個方程得：，

答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．

（3）∵，

∴拋物線開口向下，

∴當30≤x≤40時，w≥2000，

∵x≤32，

∴當30≤x≤32時，w≥2000，

設成本為P(元)，由題意，得：

，

∵＜0，

∴P隨x的增大而減小，

∴當時，P最小=3600，

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．