【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且
的面積為
.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖像只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）作
，先求出點C的坐標，然后根據
的面積為
，即可求出BF的長，即點B的縱坐標，代入到一次函數解析式中，即可求出點B的坐標，將點B坐標代入反比例函數的解析式中即可求出反比例函數的解析式；
（2）設平移a個單位長度，根據平移規律，平移后的一次函數解析式為：
，然后和反比例函數聯立，根據題意，聯立后的一元二次方程有兩個相等的實數根，可得：
，從而求出a的值.
解析：（1）作
令
，
，
∴
，即OC=5
∵
∴
∴
∴B點的縱坐標為1
令
，
，
∴
將B點坐標代入
中，得
∴反比例函數表達式：
（2）設平移a個單位長度
則平移后直線解析式為
∵兩個圖像只有1個交點
∴
，
整理，得
，此方程有兩個相等的實數根
∴
∴
∴
，
或
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【題目】如圖，在
中，點
在
上，連接
，點
在上，
的延長線交射線
于點
．
（1）若點是邊上的中點，且
，求
的值．
（2）若點是邊上的中點，且
，求的值．（用含
的代數式表示），試寫出解答過程．
（3）探究三：若
，且，請直接寫出的值（不寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，二次函數
的圖象經過點
，且當
和
時所對應的函數值相等．一次函數
與二次函數
的圖象分別交于
， 
兩點，點
在第一象限．
（
）求二次函數
的表達式．
（
）連接
，求
的長．
（
）連接
， 
是線段
得中點，將點
繞點
旋轉
得到點
，連接
， 
，判斷四邊形
的性狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝
（m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求兩個函數圖象的另一個交點E的坐標；
（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AC為正方形ABCD的對角線，點P是平面內不與點A，B重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉
得到線段PE，連接AE，BP，CE.
（1）求證：
；
（2）當線段BP與CE相交時，設交點為M，求
的值以及
的度數；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，
，當點P，C，E在同一直線上時，求線段BP的長.
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【題目】有4張分別標有數字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為y，
（1）事件①:小紅摸出標有數字3的牌，事件②:小穎摸出標有數字1的牌，則( )
A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，
B.事件①是隨機事件，事件②是不可能事件，
C.事件①是必然事件，事件②是隨機事件，
D.事件①是隨機事件，事件②是必然事件，
（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領神會”，請求出她們“心領神會”的概率.
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則
的最小值為________.
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【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．
（1）當D′點落在AB邊上時，∠DAE＝ °；
（2）如圖2，當E點與C點重合時，D′C與AB交點F，
①求證：AF＝FC；②求AF長．
（3）連接D′B，當∠AD′B＝90°時，求DE的長．
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