Question

 如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=3，點P和點 Q同時從點A出發，以每秒1個單位的速度運動，點P沿AD→DC→CB向點B運動，點Q沿射線AB的方向運動。當點P運動到點B處時，兩點的運動同時結束。設運動時間為秒。

 

（

1）當點P在邊AD上運動時， 求使成為以D  Q為底邊的等腰三角形的時刻；

 （2）當點P在邊DC上運動時，是否存在時刻，使線段PQ和對角線BD互相平行？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當點P在邊CB上運動時，可能成為直角三角形嗎？寫出你的判斷，并說明理由；

Answer 1

以上三個問題，實際都歸于建立關于的方程來解決。

解：（1）點P在邊AD上運動時，�？傆�為等邊三角形，即。

　　 令PD=PQ，即。

（秒）時，是以DQ為底邊的等腰三角形�！　　　　　　　　　　　� （1）

（2）　　　　　　　　　　　　　　 當點P在邊DC上運動時，。

　 若有PQ//BD，則四邊形DBQP為平行四邊形，即PD=BQ，如圖（1），也即，該方程無解。

　 不存在這們的時刻，使PQ//BD。

（3）點P在邊CB上運動時，

　　 若為直角三角形，只有如圖（2），此時。

　　 令

當，為直角三角形。