Question

設多項式A=（a²+1）（b²+1）-4ab．
（1）試將多項式寫成兩個非負數的和的形式．
（2）令A=0，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）先根據多項式乘多項式的法則將原式展開，再根據完全平方公式解答．
（2）當A=0時，（1）題所得的兩個非負數的和為0，根據非負數的性質可求出a、b的值．

解答：解：（1）A=a²b²+a²+b²+1-2ab-2ab
=（a-b）²+a²b²-2ab+1
=（a-b）²+（ab-1）²．

（2）令A=0，則（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴即

a-b=0 ab=1

，
解得

a=1 b=1

或

a=-1 b=-1

．

點評：本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．