Question

【題目】如圖，射線上有一點， ，，點從點出發以每秒3個單位長度的速度沿射線運動，過點作交射線于點，在射線上取點，使得，連結．設點的運動時間是 (秒)()．

(1)當點在點右側時，求、的長． (用含的代數式表示)

(2)連結，設的面積為平方單位，求與之間的麗數關系式．

(3)當是軸對稱圖形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）AD=，DF= t+5；（2）當0＜t＜時，S=；當t＞時，S=；（3）或或．

【解析】

（1）解直角三角形求出AD，DC，DF即可．
（2）分兩種情形：當0＜t＜時，當t＞時，分別求解即可解決問題．
（3）分三種情形分別畫出圖形，構建方程即可解決問題．

（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝，
∴CD＝4t．
∴AD＝＝＝5t，
當點C在點B右側時，CB＝3t5，
∴CF＝CB．
∴DF＝4t（3t5）＝t＋5．
（2）當0＜t＜時，S＝（53t）4t＝6t2＋10t．
當t＞時，S＝（3t5）4t＝6t210t．
（3）①如圖1中，當DF＝AD時，△ADF是軸對稱圖形．

則有53t4t＝5t，解得t＝，
②如圖2中，當AF＝DF時，△ADF是軸對稱圖形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
③如圖3中，當AF＝DF時，△ADF是軸對稱圖形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
綜上所述，滿足條件的t的值為或或．