Question

【題目】如圖，四邊形 和四邊形 都是平行四邊形，點為 的中點，分別交 于點，平行四邊形的面積為 6，則圖中陰影部分的面積為___________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

由四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，易證得△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，又由點R為DE的中點，可求得各相似三角形的相似比，繼而求得答案．

：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴AD=BC=CE，AB∥CD，AC∥DE，

∴平行四邊形ACED的面積=平行四邊形ABCD的面積=6，△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR，

∴△ABC的面積=△CDE的面積=3，CP：ER=BC：BE=1：2，

∵點R為DE的中點，

∴CP：DR=1：2，

∴CP：AC=CP：DE=1：4，

∵S△ABC=3，

∴，

∵CP：AP=1：3，

∴，

∵CP：DR=1：2，

∴S△DQR=4S△PCQ=1，

∴．

故答案為：．