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有三張背面完全相同且不透明的卡片，它們的正面分別寫上數學公式、數學公式、數學公式，把它們的背面朝上洗勻后，甲先從中抽取一張，然后乙從余下的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出甲取出的卡片恰好是數學公式的概率；
（2）乙提出了如下一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則甲獲勝；否則乙獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？請用畫樹形圖或列表法進行分析說明．

解：（1）由題意，得
甲取出的卡片恰好是的概率是；
（2）列表為：
4
2
42
共有6種等可能結果，∵其中積是有理數的有2種，不是有理數的有4種，
∴P（甲獲勝）==，
P（乙獲勝）==，
∵
∴這個游戲不公平，對乙有利．
分析：（1）應用概率公式求解即可，一共有3張卡片，所以甲取出的卡片恰好是的概率是；
（2）此題采用列表法可得：一共有6種情況，其中積是有理數的有2種、不是有理數的有4種，所以不公平．
點評：本題考查的是概率公式與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

有一質地均勻的轉盤被等分成5個面積相等的扇形，且分別標有數字-l，4，5，-6，0，寶寶隨機地轉轉盤一次，把指針指向的數字記為x；（如指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字-1，-2，-3的卡片，貝貝將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．
（1）用樹狀圖或列表法分別計算出S為奇數和S＜-2時的概率；
（2）寶寶和貝貝做游戲，游戲規則是：S不大于-3則寶寶獲勝，否則貝貝獲勝．請問游戲公平嗎？為什么？如果不公平請修改游戲規則，讓游戲公平．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有三張背面完全相同且不透明的卡片，它們的正面分別寫上
2
、
3
、
8
，把它們的背面朝上洗勻后，甲先從中抽取一張，然后乙從余下的卡片中再抽取一張．
（1）直接寫出甲取出的卡片恰好是
2
的概率；
（2）乙提出了如下一個游戲規則：若兩人抽取卡片上的數字之積是有理數，則甲獲勝；否則乙獲勝．你認為這個游戲規則公平嗎？請用畫樹形圖或列表法進行分析說明．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年重慶市東城中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

有一質地均勻的轉盤被等分成5個面積相等的扇形，且分別標有數字-l，4，5，-6，0，寶寶隨機地轉轉盤一次，把指針指向的數字記為x；（如指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字-1，-2，-3的卡片，貝貝將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．
（1）用樹狀圖或列表法分別計算出S為奇數和S＜-2時的概率；
（2）寶寶和貝貝做游戲，游戲規則是：S不大于-3則寶寶獲勝，否則貝貝獲勝．請問游戲公平嗎？為什么？如果不公平請修改游戲規則，讓游戲公平．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年重慶市一中九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

有一質地均勻的轉盤被等分成5個面積相等的扇形，且分別標有數字-l，4，5，-6，0，寶寶隨機地轉轉盤一次，把指針指向的數字記為x；（如指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字-1，-2，-3的卡片，貝貝將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．
（1）用樹狀圖或列表法分別計算出S為奇數和S＜-2時的概率；
（2）寶寶和貝貝做游戲，游戲規則是：S不大于-3則寶寶獲勝，否則貝貝獲勝．請問游戲公平嗎？為什么？如果不公平請修改游戲規則，讓游戲公平．

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