Question

【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。

Answer 1

【答案】甲盒用0．6米材料；制作每個乙盒用0．5米材料；l=0．1n+1500,1700．

【解析】

試題首先設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料，根據乙的數量－甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據一次函數的增減性求出最小值．

試題解析：（1）設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料

由題可得：解得（米）

經檢驗是原方程的解，所以

答：制作每個甲盒用0．6米材料；制作每個乙盒用0．5米材料

（2）由題∴

∵，∴，∴當時，