Question

【題目】如圖，拋物線（a，b，c是常數，且）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m，n），下列結論中，其中正確的有（　　）

①；②若在拋物線上，則；③關于x的方程有實數解，則；④當時，△ABP為等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函數的性質一一判斷即可。

∵，a>0 ∴a>-b,
∵x=-1時,y>0, ∴a-b+c>0,
∴2a+c>a-b+c>0,故①錯誤,
若(,y1),(-,y2)（，y3）在拋物線上,

由圖象法可知,y1>y2>y3;故②正確,
∵拋物線與直線y=t有交點時,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
∴ax2+bx+c-t=0有實數解
要使得ax2+bx+k=0有實數解,則k=c-t≤c-n;故③錯誤,

設拋物線的對稱軸交x軸于H
∵

∴b2-4ac=4

∴x=

∴|x1-x2|=
∴AB=2PH,
∵BH=AH
∴PH=BH=AH
∴△PAB是直角三角形,

∵PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形；故④正確

故選C