Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanB=，點P是線段AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為點D，射線PD交射線BC于點E，設PA=x．

（1）當⊙P與BC相切時，求x的值；

（2）設CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=6﹣x（0≤x≤5）．

【解析】

試題分析：（1）首先利用∠ACB=90°，AC=8，tanB=得到BC=6，AB=10，然后利用⊙P與BC相切于點M時得到PM⊥BC，設PA=x．則PB=10-x，PM=PA=x,然后利用平行線分線段成比例定理得到，從而求得答案；（2）過點P作PH⊥AD，垂足為點H，利用已知條件以及勾股定理可分別得到PH，AH，AD，CD的長，再由PH∥BE，可得，所以，進而可求出y關于x的函數關系式；

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，tanB=，∴BC=6，AB=10，當⊙P與BC相切于點M時，PM⊥BC，因為PA=x，所以PM=PA=x,∵PM∥AC，∴，∴，∴x=；（2）如圖：過點P作PH⊥AD，垂足為點H，

∵∠ACB=90°，tanB=，∴sinA=，∵PA=x，∴PH=x，∵∠PHA=90°，∴PH2+AH2=PA2，∴HA=x，∵在⊙P中，PH⊥AD，∴DH=AH=x，∴AD=x，又∵AC=8，∴CD=8﹣x，∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH∥BE，∴，∴，整理得：y=6﹣x,由題意可得0≤x≤5．所以y=6﹣x（0≤x≤5）．