Question

一次函數y=

3

2

x+3與y=-

1

2

x+q的圖象都過點A（m，0），且與y軸分別交于點B、C．
（1）試求△ABC的面積；
（2）點D是平面直角坐標系內的一點，且以點A、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）過△ABC的頂點能否畫一條直線，使它能平分△ABC的面積？若能，求出直線的函數關系式，若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）把A（m，0）代入y=

3

2

x+3求出m的值，得到點A的坐標，把點A的坐標代y=-

1

2

x+q中，求出q的值，得到B，C兩點的坐標，利用三角形面積公式求出△ABC的面積．
（2）根據平行四邊形的性質可以直接寫出點D的坐標，這樣的D點有三個．
（3）過三角形一個頂點的直線把三角形的面積平分，這樣的直線是三角形的中線，所以分別求出三角形的中線的解析式．

解答：解：（1）把A（m，0）代入y=

3

2

x+3有：0=

3

2

m+3，
得：m=-2，即得點A（-2，0）
y=

3

2

x+3，當x=0時，y=3，
∴點B（0，3）
把A（-2，0）代入y=-

1

2

x+q有：0=-

1

2

×（-2）+q，q=-1．
∴y=-

1

2

x-1，當x=0時，y=-1，∴點C（0，-1）
故S_△ABC=

1

2

BC×AO=

1

2

×4×2=4．
（2）D₁（-2，4）、D₂（-2，-4）、D₃（2，2）．
（3）若過點A，則這條直線過BC的中點（0，1），得直線l₁：y=

1

2

x+1；
若過點C，則這條直線過AB的中點（-1，

3

2

），得直線l₂：y=-

5

2

x-1；
若過點B，則這條直線過AC的中點（-1，-

1

2

），得直線l₃：y=

7

2

x+3．

點評：本題考查的是一次函數的綜合題，（1）根據題意求出A，B，C三點的坐標，求出三角形的面積．（2）由平行四邊形的性質直接寫出點D的坐標．（3）用待定系數法求出平分三角形面積的直線的解析式．