
解:∵拋物線

中,
a′=-

,b′=b,c′=c,
∴點P的橫坐標為:-

=3b,縱坐標為:

=

b
2+c,
∴點P的坐標為

,
令x=0,則y=c,
∴點C(0,c),
設△ABC的外接圓的圓心為D,則點P和點D都在線段AB的垂直平分線上,設點D的坐標為(3b,m).
顯然,x
1,x
2是一元二次方程

的兩根,
∴

,

,
又∵AB的中點E的坐標為(3b,0),
∴AE=

.
∵PA為⊙D的切線,
∴PA⊥AD,
又∵AE⊥PD,
∴由射影定理可得 AE
2=PE•DE,即

,又易知m<0,
∴可得m=-6,
又∵DA=DC得 DA
2=DC
2,即

,
把m=-6代入后可解得c=-6(另一解c=0舍去).
又∵AM∥BC,
∴

,即

.
把c=-6代入,解得

,(另一解

舍去).
∴拋物線的解析式為

.
分析:利用公式法求出拋物線的頂點坐標,再令x=0,求出此時對應的y值,即C的縱坐標,設△ABC的外接圓的圓心為D,則點P和點D都在線段AB的垂直平分線上,設點D的坐標為(3b,m).再利用根與系數的關系求出AE的值,利用射影定理和切線的性質即可求出m的值,進而求出c的值,最后利用相似三角形的性質求出b的值,從而求出拋物線的解析式.
點評:本題綜合性的考查了二次函數的各種性質、圓的切線的性質、平行線的性質、射影定理的運用,根與系數的關系以及相似三角形的判定和性質,題目的難度非常大.