Question

（2012•靖江市模擬）如圖為△ABC與圓O的重疊情形，其中BC為⊙O的直徑．若∠A=70°，BC=2，則圖中陰影區域的面積為

7

18

π．

Answer 1

分析：由∠A=70°，則根據三角形內角和定理知∠B+∠C=110°，從而得出∠ODB+∠OEC=110°，根據三角形的內角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面積公式得出答案．

解答：解：∵∠A=70°（已知），
∴∠B+∠C=110°（三角形內角和定理），
∵BC=2（已知），
∴OB=OC=OD=OE=1（⊙O的半徑），
∴∠ODB+∠OEC=110°（等邊對等角，等量代換），
∴∠BOD+∠COE=140°（三角形內角和定理），
∴S_陰影=

140π×1

360

=

7

18

π．
故答案是：

7

18

．

點評：本題考查了扇形面積的計算．根據三角形內角和定理和等腰三角形的兩個底角相等的性質求得∠BOD+∠COE=140°是解答該題的難點．