Question

臺風是形成于熱帶海洋上的強大而深厚的熱帶氣旋，主要發生在7至10月，我市也是遭受臺風自然災害較為頻繁的地區．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度數；
（2）求這棵大樹折點C到坡面AE的距離．（結果精確到個位，參考數據：

2

=1.4，

3

=1.7，

6

=2.4）

Answer 1

分析：（1）通過延長BA交EF于一點M，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點，作CG⊥AE于G點，先求得CD的長，然后再求得CG的長．

解答：解：（1）延長BA交EF于點M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H點，作CG⊥AE于G點．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=

DH

AD

，
∴DH=2．
sin∠ADC=

AH

AD

，
∴AH=2

3

．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2

3

．
∴CD=DH+CH=2

3

+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=

CG

CD

，∴CG=3+

3

≈5(米)．
答：折點C距離坡面AE約為5米．

點評：本題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，但綜合性較強，有一定的復雜性．