Question

【題目】如圖1，點O是矩形ABCD的中心（對角線的交點），AB=4cm，AD=6cm．點M是邊AB上的一動點，過點O作ON⊥OM，交BC于點N，設AM=x，ON=y，今天我們將根據學習函數的經驗，研究函數值y隨自變量x的變化而變化的規律．

下面是某同學做的一部分研究結果，請你一起參與解答：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2.40	2.24	2.11	2.03	__	__	2.11	2.24	2.40

請你補全表格（說明：補全表格時相關數值保留兩位小數，參考數據：≈3.04，≈6.09）

（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，畫出該函數的大致圖象．

（4）根據圖象，請寫出該函數的一條性質．

Answer 1

【答案】0≤x≤422.03

【解析】

（1）根據線段AB的長度即可判斷；

（2）利用特殊位置求出x=2時，y的值，根據對稱性求出x=2.5時，y的值；

（3）利用描點法即可畫出圖象；

（4）觀察圖象總結函數性質即可；

（1）∵AB=4，點M在AB上AM=x,

∴0≤x≤4，

故答案為：0≤x≤4．

（2）當x=2時，點M是AB中點，點N是BC中點，ON=2，

∴x=2時，y=2，

根據對稱性可知x=2.5與x=1.5時，函數值相等，

∴x=2.5時，y=2.03，

故答案為2，2.03；

（3）該函數的大致圖象如圖所示：

（4）①該函數是軸對稱圖形；②函數最小值為2；③0＜x＜2時，y隨x的增大而減��；④2＜x＜4時，y隨x的增大而增大；