【題目】若將一根繩子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如圖①），繩子變成n+1段；若將繩子對折1次后從中間剪一刀（如圖②），繩子的刀口 個，繩子變成 段；若將繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子的刀口有 個，繩子變成 段；若將繩子對折n次后從中間剪一刀，繩子的刀口 個，繩子變成 段．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=
的圖象交于A、B兩點．
（1）求一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=的解析式；
（2）觀察圖象寫出y1＜y2時，x的取值范圍為 ；
（3）求△OAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小紅家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，學校位于小紅家西150m，郵局位于小紅家東100m，圖書館位于小紅家西400m．
（1）用數軸表示A，B，C，D的位置；（以小紅家為原點）
（2）一天小紅從家中去郵局寄信后，以每分鐘25m的速度往圖書館方向走了16分鐘，這時小紅距圖書館和學校各多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號，他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達B處？請說明理由.
(參考數據：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
的坐標分別為
且
滿足
，連接
.
（1）如圖1，若
，點
是直線
上的一個動點，當
最短時，求的值； 點
是線段
上的一個動點，且滿足
于點
，
于點
，求
的值；
（2）如圖2，過點
作直線
軸，過點
作
，與
交于點
，與
軸交于點，
分別平分
，求
的度數.
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【題目】如圖，已知直線l：y＝2x＋4交x軸于A，交y軸于B．
(1) 直接寫出直線l向右平移2個單位得到的直線l1的解析式_______；
(2) 直接寫出直線l關于y＝－x對稱的直線l2的解析式_______；
(3) 點P在直線l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關系的圖像可以是（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
“若x滿足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：設210﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．
因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508，
即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值為508．
同學們，根據材料，請你完成下面這一題的解答過程：
“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），
B（4，0）與y軸交于點C．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（Ⅱ）求△BCD的面積；
（Ⅲ）若直線CD交x軸與點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD與點F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度（直接寫出結果，不寫求解過程）．
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