Question

【題目】中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．同物幾何？

即：一個整數除以3余2，除以5余3，除以7余2，則這個整數為__________________．（寫出符合題意且不超過300的3個正整數）

Answer 1

【答案】23，128，233.

【解析】

根據“一個整數除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三個數，第一個數能同時被3、5整除，第二個數能同時被3、7整除，第三個數能同時被5、7整除等，然后再將這三個數乘以被7、5、3除的余數再相加，據此進一步求解即可.

根據題意，我們首先求出三個數：

第一個數能同時被3、5整除，即15，

第二個數能同時被3、7整除，即21，

第三個數能同時被5、7整除，但除以3余1，即70，

然后將這三個數分別乘以被7、5、3除的余數再相加，

即：，

最后再進一步減去3、5、7的最小公倍數的若干倍即可：，

綜上所述，該數可用表示，

當時，，

當時，，

當時，，

故答案為：23，128，233.