Question

七年級（二）班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價10元．正趕上亞運會比賽期間，兩家商店都搞促銷活動：甲商店規定每買一副乒乓球拍贈二盒乒乓球；乙商店規定所有商品都按8折出售．該班需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．問：
（1）若設買乒乓球x盒（x≥4），請你用含有x的式子分別表示到甲、乙兩店買這些球拍和乒乓球所付的款數，并填入下面的橫線上：甲店______元；乙店______元．
（2）當購買乒乓球多少盒時，兩種促銷活動的付款一樣？
（3）若該班要買2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請你設計一個最省錢的購買方案．

Answer 1

解：（1）設在甲店購買的付款數為y_甲（元），在乙店購買的付款數為y_乙（元），若買乒乓球x盒（x≥4），則
y_甲=40×2+10×（x-4）=40+10x（x≥4），
y_乙=40×2×0.8+10x×0.8=8x+64（x≥4）．
故答案為（10x+40），（8x+64）；

（2）當y_甲=y_乙時，
有40+10x=8x+64，
解得x=12．
故當購買乒乓球12盒時，兩種促銷活動的付款一樣；

（3）①購買方案一：只在甲商店購買，需10x+40=10×20+40=240（元）；
②購買方案二：只在乙商店購買，需8x+64=8×20+64=224（元）；
③購買方案三：采用兩種購買方式，
在甲店購買2副球拍，需要2×40=80元，同時可獲贈4盒乒乓球；
在乙店購買16盒乒乓球，需要16×10×0.8=128元．
共需80+128=208元．
顯然208＜224＜240．
∴最佳購買方案是：在甲店購買2副球拍，獲贈4盒乒乓球；再在乙店購買16盒乒乓球．
分析：（1）因為甲商店規定每買一副乒乓球拍贈二盒乒乓球，所以在甲商店購買需付的款數y甲=40×2+10×（x-4）=40+10x（x≥4）；因為乙商店規定所有商品8折優惠，所以在乙商店購買需付的款數y乙=40×2×0.8+10x×0.8=8x+64（x≥4）；
（2）若兩種促銷活動的付款一樣，則兩式子的值相等，計算出x的值即為購買乒乓球的盒數；
（3）就只在甲商店購買，只在乙商店購買，在甲乙兩商店同時購買，三種情況討論．比較所花錢數，得到結果．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．