Question

【題目】關于x的方程有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；（2）不存在符合條件的實數m，理由見解析 .

【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于m的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合條件的實數m．設方程mx2+（m+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數關系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結果.

試題解析：（1）由，得m＞﹣1，

又∵m≠0

∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；

（2）不存在符合條件的實數m．

設方程兩根為x1，x2則，

解得m=﹣2，此時△＜0．

∴原方程無解，故不存在．