Question

如圖，△ABC為等腰三角形，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE，又AD：AB=2：3，將△ADE沿直線DE折疊，點D的落點記為A′，△則A′DE的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關系是（　�。�

• A．

  S1

  S2

  =

  1

  2

• B．

  S1

  S2

  =

  7

  8

• C．.

  S1

  S2

  =.

  4

  9

• D．.

  S1

  S2

  =

  8

  9

Answer 1

分析：先根據已知可得到△ADE∽△ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據翻折變換（折疊問題）的性質，從而不難求得四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂的面積的比．

解答：解：∵

AE

AC

=

AD

AB

=

2

3

，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是4：9，
∵△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A′，
∴四邊形ADA′E的面積S₁=2×△ADE的面積，
設△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是9a，四邊形ADA′E的面積是8a，
∴四邊形ADA′E的面積S₁與△ABC的面積S₂之間的關系是

S1

S2

=

8

9

．
故選：D．

點評：本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質與判定的理解及運用，得出四邊形ADA′E的面積S₁=2×△ADE的面積是解題關鍵．