Question

（2012•沙河口區模擬）如圖，在直角坐標系中，O為原點，點B、C的坐標分別為（2，0）、（8，0），點A為反比例函數圖象上的一點，∠ACO=30°，且AC=BC．則反比例函數解析式為

y=

24-9 3

x

．

Answer 1

分析：先由B、C兩點坐標求出BC的長即可得出AC的長，過點A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中利用直角三角形的性質可求出AD及CD的長，故可得出A點坐標，設反比例函數的解析式為y=

k

x

，把A點坐標代入即可求出k的值，進而得出其解析式．

解答：解：∵點B、C的坐標分別為（2，0）、（8，0），
∴BC=8-2=6，
∵AC=BC，
∴AC=6，
過點A作AD⊥x軸，在Rt△ACD中，
∵∠ACO=30°，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×6=3，CD=AC•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OD=OC-CD=8-3

3

，
∵點A在第一象限，
∴A（8-3

3

，3），
設反比例函數的解析式為；y=

k

x

，
∵點A（8-3

3

，3）在反比例函數的圖象上，
∴3=

k

8-3 3

，解得k=24-9

3

，
∴反比例函數的解析式為：y=

24-9 3

x

．
故答案為：y=

24-9 3

x

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，利用直角三角形的性質求出A點坐標是解答此題的關鍵．