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【題目】如圖， 是半徑為 的⊙ 的直徑， 是圓上異于 ， 的任意一點， 的平分線交⊙ 于點 ，連接 和 ，△ 的中位線所在的直線與⊙ 相交于點 、 ，則 的長是.

【答案】4
【解析】如圖所示：

∵PC是∠APB的角平分線，∴∠APC=∠CPB，

∴AC=BC

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90.

即△ABC是等腰直角三角形，

連接OC，交EF于點D，則OC⊥AB；

∵MN是△ABC的中位線，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF，OD= OC=2.

連接OE,根據勾股定理,得：DE= =2 ，

∴EF=2ED=4 .

故答案為：.

連接OE、OC，交EF于點D.易證出△ABC是等腰直角三角形，則OC⊥AB；由MN是△ABC的中位線可知OC⊥EF，進而求出OD的長，再由勾股定理可求出DE的長，由垂徑定理可得EF的長.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在學習三角形知識時，發現如下三個有趣的結論：在中，，平分，為直線上一點，，為垂足，的平分線交直線于點，回答下列問題并說明．（可在圖上標注數字角）

（1）如圖①，為邊上一點，則、的位置關系是________．請給予證明；

（2）如圖②，為邊反向延長線上一點，則、的位置關系是________．（請直接寫出結論）

（3）如圖③，為邊延長線上一點，則、的位置關系是________．請給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可求得∠APC的度數．請寫出具體求解過程．

問題遷移：

(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為，，，把三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形．

（1）畫出三角形ABC和平移后的圖形；

（2）寫出三個頂點，，的坐標；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，用長為 的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為 ，窗戶的透光面積為 （鋁合金條的寬度不計）．

（Ⅰ）求出 與 的函數關系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】通過對某校七年級學生體育選修課程的統計，得到以下信息：

①參加選課的總人數為300；

②參加選課的學生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門；

③選足球和選排球的人數共占總人數的50%；選乒乓球的人數是選排球人數的2倍；

選足球和選籃球的人數共占總人數的85%.

設選足球的人數為x，選排球的人數為y，試列出二元一次方程組，分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門課程的人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發，設移動時間為t（s）．

（1）當t=2時，求△PBQ的面積；
（2）當 為多少時，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？
（3）當 為多少時，△PQB與△ABC相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A為 邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sin 的值，錯誤的是( )

A.
B.
C.
D.

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