【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為（ ） 
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
【答案】B
【解析】解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF， ∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，設∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，過點A作AD⊥BC，垂足為D，會有sin∠C= 
，則
S△ABC= 
BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，
即S△ABC= absin∠C
同理S△ABC= bcsin∠A
S△ABC= acsin∠B
通過推理還可以得到另一個表達三角形邊角關系的定理﹣余弦定理：
如圖2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，則
a2=b2+c2﹣2bccos∠A
b2=a2+c2﹣2accos∠B
c2=a2+b2﹣2abcos∠C
用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：
（1）如圖3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的對邊分別是3和8．求S△DEF和DE2 ． 
解：S△DEF= EF×DFsin∠F=；
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ．
（2）如圖4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長的等邊三角形，設△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 求證：S1+S2=S3+S4 ． 
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【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E． 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，直接寫出tan∠CAB的值．
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【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）． 
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．
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【題目】如圖，已知反比例函數y= 
與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）． 
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點． 
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）點P為y軸右側拋物線上一個動點，若S△PAB=32，求出此時P點的坐標．
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【題目】已知：關于x的方程x2﹣（m+2）x+m+1=0．
（1）求證：該方程總有實數根；
（2）若二次函數y=x2﹣（m+2）x+m+1（m＞0）與x軸交點為A，B（點A在點B的左邊），且兩交點間的距離是2，求二次函數的表達式；
（3）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
在（2）的條件下，垂直于y軸的直線y=n與拋物線交于點E，F．若拋物線在點E，F之間的部分與線段EF所圍成的區域內（包括邊界）恰有7個整點，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．
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【題目】如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=﹣x+2經過A、C兩點，且AB=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平行于x軸，直線l從點C出發以每秒1個單位長度的速度沿y軸負半軸方向向點O運動，到點O停止，且分別交線段AC、線段BC、拋物線、y軸于點E、D、F（點F在對稱軸的右側）、H，當點D是線段EF的三等分點時，求t的值；
（3）如圖②，在直線l運動的過程中，過點D作x軸的垂線交x軸于點G，四邊形OHDG與△AOC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式．
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