Question

【題目】如圖2，與是兩個全等的等腰三角形，，分別與相交于點，.

（1）圖中有哪幾對不全等的相似三角形，請把他們表示出來；

（2）根據圖1兩位同學對圖形的探索，試探索之間的關系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）共有3對. ；；；（2），證明見解析.

【解析】

（1）直接根據相似三角形判定定理找出所有不全等的相似三角形的個數；
（2）方法（一）把△ABF、△AGC分別沿AD、AE折疊，利用三角形全等的知識證明∠FPG=∠B+∠C=90°，進而可以證明BF、FG、GC之間的關系；
方法（二）標出∠1、∠2、∠3、∠4，把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，進而可以證明BF、FG、GC之間的關系．

解：（1）共有3對.

；

；

；

（或）

（2）證明方法（一）

∵把、分別沿折疊，

∴，，

∵兩點重合，

∴，，，

在中，，

或證明方法（二）把旋轉至，

得，

∴，，，，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

在中，

故答案為：（1）共有3對. ；；；（2），證明見解析.