Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．

（1）如果該方程有實數根，求實數a的取值范圍；

（2）如果該方程有兩個相等的實數根，求出這兩個根．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-6）2-4（a-2）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據判別式的意義得到△=（-3）2-4（2a+1）=0，然后解關于a的方程得到a=5，則原方程變形為x2-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程．

(1)根據題意得△=(6)24(2a+1) ≥0，

解得a≤11；

(2)根據題意得△=(6)24(a-2)=0，

解得a=11，

原方程變形為x26x+9=0，

(x3)2=0，

所以x1=x2=2.

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0時，一元二次方程沒有實數根.