Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E為AC邊上一點，聯結BE交CD于點F，過點E作EG⊥BE交AB于點G，

1.如圖1，當點E為AC中點時，線段EF與EG的數量關系是         ；

2.如圖2，當，探究線段EF與EG的數量關系并且證明；

3.如圖3，當，線段EF與EG的數量關系是         ．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1） EF=EG

2.(2) ;   ------2分

     證明：過點E作EM⊥CD于點M，作EN⊥AB于點N， ------3分

      ∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．

　∵CD⊥AB于點D ，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．

∴△EMC ∽△ANE.   ∴.   ------4分

∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．

    　　   ∵ EG⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．

           ∴△EFM ∽△EGN． ∴.  ------5分

   ∵∠ACB=90，AC=BC ，∴∠A=45，  ∴tan∠A==1,  ∴AN=EN.

  ∴,   ∵,   ∴．

3.(3) .

【解析】略