Question

某縣今年水果大豐收，A村有柑桔20噸，B村有蘋果30噸．果農了解到市內C，D兩超市如下信息：C超市需柑桔，蘋果共24噸，D超市需柑桔，蘋果共26噸，從A村運往C，D兩超市的費用分別為200元/噸和250元/噸，從B運往C，D兩超市的費用分別為150元/噸和180元/噸．設從A村運往C超市的柑桔重量為x噸（x為整數），將A，B兩村的柑桔，蘋果運往C，D兩超市總的運輸費用為y元．
（1）請寫出一個關于y和x的二元一次方程？
（2）求出x的取值范圍，并指出當x取何值時兩村所花運費之和y最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）本題要注意A、B、C、D四者之間的關系．設從A村運往C超市柑橘x噸，則從A村運往D超市（20-x）噸，從B村運往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運往D超市（6+x）噸．再根據總費用等于A村分別運往C和D超市的費用與從B村運往C和D超市的費用的和，列方程計算．
（2）欲求x的取值范圍，根據各個對應的噸數都應是非負數列不等式組進行求解．根據x的取值范圍結合（1）中的函數關系式進行分析y的最值．

解答：解：（1）設從A村運往C超市柑橘x噸，則從A村運往D超市（20-x）噸，從B村運往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運往D超市（6+x）噸．
依據題意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
∴y與x的二元一次方程可寫為：20x+y=9680．

（2）根據題意得

x≥0 20-x≥0 24-x≥0 6+x≥0

，解之，得0≤x≤20．
又y=-20x+9680，即y隨x的增大而減小，所以當x=20時，兩村所花運費之和最小，最小值為9280元．

點評：此題A、B、C、D四者之間都有關系，設一個未知數，列出相關的三個代數式是解決（1）的關鍵；能夠運用函數的變化規律結合自變量的取值范圍分析函數的最值．