Question

如圖：（1）試驗觀察：
如果每過兩點可以畫一條直線，那么：
第①組最多可以畫______條直線；
第②組最多可以畫______條直線；
第③組最多可以畫______條直線．
（2）探索歸納：
如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫______條直線．（用含n的代數式表示）
（3）解決問題：
某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握______次手．

Answer 1

解：（1）根據圖形得：如圖：（1）試驗觀察
如果每過兩點可以畫一條直線，那么：
第①組最多可以畫3條直線；
第②組最多可以畫6條直線；
第③組最多可以畫10條直線．
（2）探索歸納：
如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（用含n的代數式表示）
（3）解決問題：
某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握999次手．
分析：（1）根據圖形畫出直線即可；
（2）根據上面得到的規律用代數式表示即可；
（3）將n=45代入即可求解．
點評：本體考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并找到其中的規律．