Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，5）且與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a﹣b+c＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據x＝﹣1時，y＞0，可判斷①；根據對稱軸x＝﹣＝1，可判斷②；根據拋物線與x軸有兩個交點，可知△＞0，進而判斷③；根據拋物線的頂點坐標為（1，5），直線y＝5與拋物線只有一個交點，推出一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個相等的實數根，由此即可判斷④．

解：由圖象可知，當x＝﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，

∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，故②正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；

∵拋物線的頂點坐標為（1，5），

∴直線y＝5與拋物線只有一個交點，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個相等的實數根，故④錯誤．

故選：C．