Question

【題目】已知等邊三角形ABC．如圖，

（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

（2）作直線MN交AB于點D；

（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；

（3）作直線HL交AC于點E；

（4）直線MN與直線HL相交于點O；

（5）連接OA，OB，OC．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（　�。�

A.①②③④B.①③④C.①②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質一一判斷即可．

解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，

∵△ABC是等邊三角形，

∴點O是△ABC的外心也是內心，

∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，

∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，

故①③④正確，

故選：B．