Question

（2013•迎江區一模）某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？

Answer 1

分析：本題的關鍵是根據題意列出一元二次方程，再求其最值．

解答：解（1）設漲價x元時總利潤為y，
則y=（10+x）（400-20x）
=-20x²+400x+4000
=-20（x-5）²+4500
當x=5時，y取得最大值，最大值為4500．
（2）設每千克應漲價x元，則（10+x）（400-20x）=4420
解得x=3或x=7，
為了使顧客得到實惠，所以x=3．

點評：本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．