Question

如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l3和直線l₁、l₂交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化.若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又是如何？
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Answer 1

∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD

試題分析：解：若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖4，過點P作PE∥_l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：
（1）如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點P作PE∥l₁，則∠APE＝∠PAC，又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
（2）如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點P作PE∥l₂，則∠BPE＝∠PBD，又因為l₁∥l₂，所以PE∥_l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
  
點評：本題難度較大，主要考查學生結合平行線性質及動點性質綜合運用解題能力，動點為中考幾何大題常考題型，要求學生注意培養數形結合思想，靈活運用到考試中去。