Question

【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于、兩點，與軸交于、兩點，且點坐標為（1，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）動點在軸上移動，當△是直角三角形時，直接寫出點的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上找一點，使||的值最大，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x+1；（2）（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）M（1.5,-0.5）

【解析】

試題分析：（1）首先根據直線解析式求出點A、B的坐標，然后代入二次函數解析式得出解析式；（2）根據直角三角形的性質得出點P的坐標；（3）首先得出拋物線的對稱軸，則MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時|AM﹣MB|的值最大，求出直線AB的解析式，直線AB與對稱軸的交點就是點M.

試題解析：（1）直線與軸交于點得A（0，1），

將A（0，1）、B（1，0）坐標代入y=x2+bx+c

得，

解得，

∴拋物線的解折式為y=x2﹣x+1；

（2）滿足條件的點P的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（3）拋物線的對稱軸為

∵B、C關于x=對稱，

∴MC=MB，

要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時|AM﹣MB|的值最大．

易知直線AB的解折式為y=﹣x+1

∴由，得

∴M（1.5,-0.5）