Question

13．某廠每天只生產A、B兩種型號的絲巾，共600條，A、B兩種型號的絲巾每條的成本和利潤如表，設每天生產A型號絲巾x條，該廠每天獲利y元．

	A	B
成本（元/條）	50	35
利潤（元/條）	20	15

（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元．

Answer 1

分析 （1）根據相等關系：“利潤=A絲巾總利潤+B絲巾總利潤”，可得y關于x的函數關系式為：y=20x+15（600-x），然后化簡即可求得答案；
（2）首先根據不等關系：“A絲巾總成本+B絲巾總成本≥26400”，可得不等式：50x+35（600-x）≥26400，即可求得x的取值范圍，又由一次函數的增減性，即可求得該廠每天至少獲利多少元．

解答 解：（1）根據題意得：y=20x+15（600-x），
即：y=5x+9000，
∴y關于x的函數關系式為：y=5x+9000；
（2）根據題意得：50x+35（600-x）≥26400，
∴x≥360，
∵在y=5x+9000中，y隨x增大而增大；
∴當x=360時，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5×360+9000=10800，
∴每天至少獲利10800元．

點評 本題考查了一次函數與不等式的實際應用．解題的關鍵是理解題意，根據相等關系和不等關系列得一次函數解析式與不等式．