Question

【題目】如圖，已知二次函數 y＝x2+bx+c 過點 A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；

（2）求△ABC 的面積；

（3）在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10，請求出點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）△ABC 的面積為6；（3）P 點坐標為（﹣4，5），（2，5）．

【解析】

（1）將A,C代入解析式即可解題,

（2）求出B點坐標,表示出AB的長,根據C點坐標表示出△ABC的高即可求出三角形面積,

（3）根據三角形面積求出三角形的高為5,令x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，求解方程即可解題.

（1）根據題意得：

解得：b＝2，c＝﹣3，

∴y＝x2+2x﹣3；

（2）∵當 y＝0 時，有 x2+2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝1．

∴B（﹣3， 0），

又 A（1，0），C（0，﹣3），

∴AB＝4，OC＝3．

∴△ABC 的面積為×4×3＝6；

（3）∵AB＝4，△ABP 的面積為 10，

∴AB 邊上的高為 5，

即點 P 的縱坐標為 5 或﹣5．

∴x2+2x﹣3＝5 或 x2+2x﹣3＝﹣5，

方程 x2+2x﹣3＝5 的解為：x1 ＝﹣4，x2＝2，

方程 x2+2x﹣3＝﹣5 沒有實數解．

∴P 點坐標為（﹣4，5），（2，5）．