Question

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中， ABC=30, ADC=60,AD=DC

(1)連接AC, 則 ADC的形狀是 ________三角形

(2)如圖2，在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊 BCE,，并連接AE，

試說明：BD=AE

請你說明 成立的理由。

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）等邊；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)先證明△ADC是等腰三角形，再根據一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形判斷△ADC是等邊三角形；

（2）要證明BD2=AB2+BC2，只需證明△ABE是直角三角形即可（BD=AE）．

試題解析：

(1)∵在△ADC中，AD=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
又∵∠ADC=60°，
∴△ADC是等邊三角形（一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形）；
故答案是：等邊；

（2））∵由（1）知，△ADC是等邊三角形，
∴DC=AC，∠DCA=60°；
又∵△BCE是等邊三角形，則BC=CE，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
又∵BD=AE，
∴BD2=AB2+BC2．