Question

【題目】如圖，已知中，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以的速度運動若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發．

經過2秒后，求證：≌

若的周長為18cm，問經過幾秒鐘后，為等腰三角形？

Answer 1

【答案】 經過1秒或秒或秒時，是等腰三角形．

【解析】

經過2秒后，，則，，結合已知可得，，，即可根據SAS可證得≌．由≌可得，再根據三角形的外角即可得證．

可設點Q的運動時間為是等腰三角形，則可知，，，，再根據的周長為18cm，得出,當為等腰三角形時，分三種情況從而求得t的值即可．

解： 當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發運動2秒時，

有，，

則，

，

是AB的中點，

，

，，

又中，，

，

在和中，

，

≌

≌

設當P，Q兩點同時出發運動t秒時，

有，

的取值范圍為，

則，，

的周長為18cm，

，

要使是等腰三角形，則可分為三種情況討論：

當時，則有

解得：

當時，則有

解得：

當時，則有

解得：

三種情況均符合t的取值范圍．

綜上所述，經過1秒或秒或秒時，是等腰三角形．