Question

已知AB兩地相距50米，某人從A地出發去B地，以每分鐘2米的速度行進，第一次他前進1米，第二次他后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米…，按此規律行進，如果A地在數軸上表示的數為-16，
（1）求出B地在數軸上表示的數；
（2）若B地在原點的右側，經過第七次行進后此人到達點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？
（3）若B地在原點的右側，那么經過n次（n為正整數）行進后，它在數軸上表示的數應如何表示？
（4）若B地在原點的右側，那么此人經過多少次行進后，它恰好到達B點？（請寫出詳細的步驟）

Answer 1

解：（1）-16+50=34，-16-50=-66．
答：B地在數軸上表示的數是34或-66．

（2）第七次行進后：1-2+3-4+5-6+7=4，
第八次行進后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，
因為點P、Q與A點的距離都是4米，
所以點P、點Q到A地的距離相等；

（3）當n為奇數時，它在數軸上表示的數為：
-16+1-2+3-4+…+（n-2）-（n-1）+n=
當n為偶數時，它在數軸上表示的數為：
-16+1-2+3-4+…-（n-1）+n=．

（4）=34，
解得n=99．
答：若B地在原點的右側，那么此人經過99次行進后，它恰好到達B點．
分析：（1）在數軸上表示-16的點移動50個單位后，所得的點表示為-16-50=-66或-16+50=34；
（2）數軸上點的移動規律是“左減右加”．依據規律計算即可；
（3）分n為奇數，n為偶數兩種情況討論可得在數軸上表示的數；
（4）將B地在原點的右側的點34代入（3），解方程即可求解．
點評：本題主要考查了數軸上的兩點間距離公式的運用．當要求到已知點一定距離的點時，一般有2種情況，左右各一個．由于某人的速度為2米/分鐘，所以“前進1米，再后退2米”共用了1.5分鐘，此時實際上向后只退了一米；“前進3米，再后退4米”共用了3.5分鐘，此時實際上也只向后退了一米．由此不難看出，后一次運動比前一次多用2分鐘，每次實際上都是向后退一米．然后根據規律列式計算即可．