Question

若非零實數a，b（a≠b）滿足a²+a-2007=0，b²+b-2007=0，則

1

a

+

1

b

=

 

．（注：方程ax²bx=c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）

Answer 1

分析：由題干可知，a、b是方程x²+x-2007=0的兩根，由根與系數的關系可以求得方程的兩根的和與兩根的積，根據

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

即可求得．

解答：解：由題意知，
a、b是方程x²+x-2007=0的兩根，
∴a+b=-1，ab=-2007，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2007

．

點評：本題主要考查根與系數的關系的知識點，掌握兩根之和兩根之積與方程系數的關系是解題的關鍵．