Question

如下圖，n+1個腰長為2的等腰直角三角形斜邊在同一直線上，設△B₂D₁C₁（陰影部分）的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，則S₂＝__________；S_n＝__________．（用含n的式子表示）．

 

 

Answer 1

【答案】

1，

【解析】

試題分析：

解：∵n+1個邊長為2的等腰三角形有一條邊在同一直線上，

∴S_△AB1C1=×2=1，

連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁

∵∠B₁C₁B₂=90°

∴A₁B₁∥B₂C₁

∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，且邊長=2，

∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，

∴B₁D₁：D₁C₁=1:1，

∴S1= ×2 =1 ，

故答案為：1 ；

同理：B₂B₃：AC₂=1:2，

∴B₂D₂：D₂C₂=1:2，

∴S₂=×2 =，

同理：B₃B₄：AC₃=1:3，

∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，

∴S₃=×2=，

∴S₄=×2=, …

∴Sn=

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.等腰直角三角形．