Question

（2013•太原二模）如圖，已知紙片⊙O的半徑為2，將它沿弦AB折疊，使折疊后

AB

的經過圓心O，則

AB

（劣�。┑拈L為

4

3

π

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，過點O作OD⊥AB，根據折疊得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度數，進而得出

AB

的長．

解答：解：如圖：連接OA，OB，過點O作OD⊥AB，
∵OA=2，

AB

是翻折后得到的，且恰好經過圓心O，
∴OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=2，OD=1，
∴cos∠AOD=

1

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120×π×2

180

=

4

3

π．
故答案為：

4

3

π．

點評：此題主要考查了垂徑定理以及翻折的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出∠AOD=60°是解題關鍵．