Question

如圖是規格為10×10的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內將線段AB放大到原來的2倍得到線段A₁B₁；
（3）在第二象限內的格點（橫、縱坐標均為整數的點叫做格點）上畫一點C₁，使點C₁與線段A₁B₁組成一個以A₁B₁為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數．此時，點C₁的坐標是______，△A₁B₁C₁的周長是______（寫出一種符合要求的情況即可，結果保留根號）．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）作A₁B₁的垂直平分線交網格于C，
∴A₁C=B₁C，
∴點C為所求，
由圖形可知點C的坐標為（-1，1），
故答案為：（-1，1），
由勾股定理得：CA₁=CB₁==，
AB==2，
所以△A₁B₁C₁周長是2+2，
故答案為：2+2．
分析：（1）由于A點坐標為（1，-2），B點坐標為（2，-1），根據坐標和正方形網格即可確定坐標系；
（2）因為以坐標原點O為位似中心，相似比為=，A點坐標為（1，-2），B點坐標為（2，-1），又在第二象限，所以對應的A₁，B₁的坐標分別為（-2，4），（-4，2），連接A₁B₁即為所求的線段；
（3）由于在第二象限內格點上找一點C，使C與線段AB 組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，根據正方形網格和垂直平分線的性質即可確定C的坐標，接著確定△ABC周長．
點評：本題考查了在格點上找等腰三角形的頂點，畫位似圖形，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．