Question

【題目】已知拋物線經過點，且拋物線上任意不同兩點都滿足：當時，；當時，；拋物線與軸另一個交點為，與軸交于點，對稱軸與軸交于點.

（1）求拋物線的對稱軸及點的坐標；

（2）過點作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點，當四邊形是正方形時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點和，與直線交于點，若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為直線；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據當拋物線上的點橫坐標小于－2時，縱坐標隨橫坐標增大而減小，當橫坐標大于－2時，縱坐標隨橫坐標增大而增大，可求得拋物線的對稱軸和A點坐標；

（2）由四邊形OCME是正方形得點C 坐標，設拋物線的解析式為，代入求出a的值即可得出拋物線解析式；

（3）根據題意結合圖象得出，再計算出，即可得出結論.

（1）由題意知，當拋物線上的點橫坐標小于－2時，縱坐標隨橫坐標增大而減小，當橫坐標大于－2時，縱坐標隨橫坐標增大而增大，

∴對稱軸為直線；

（2）根據題意，畫出草圖如解圖，設拋物線的解析式為，

∵四邊形OCME是正方形，

，

將C點坐標代入拋物線解析式，解得,

（3）．

結合圖象可知，要滿足，則．

由題意得，點P與點Ｑ關于直線對稱，

．

，

∴N點處于線段AC上且不包含點A和點C，

，

．